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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de mathématiques, pourriez vous m'aider s'il vous plaît, merci d'avance

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Exercice De Mathématiques Pourriez Vous Maider Sil Vous Plaît Merci Davance class=

Sagot :

Bonsoir,

1. Variables :
n entier naturel
u et v réels
Initialisation :
Affecter la valeur -3/2 à u
Affecter la valeur 2u+6 à v
Traitement :
Afficher u
Afficher v
Pour i allant de 1 à n, faire :
Affecter la valeur (2/3)u-1 à u
Affecter la valeur 2u+6 à v
Afficher u
Afficher v
Fin Pour
-----------------------------------------------
Cela donne les valeurs suivantes :
u0 = -3/2
v0 = 3
u1 = -2
v1 = 2
u2 = -7/3
v2 = 4/3
u3 = -23/9
et v3 = 8/9

2. [tex] v_{n+1} [/tex] = 2[tex] u_{n+1} [/tex]+6 = 2((2/3)[tex] u_{n} [/tex]-1)+6 = (4/3)[tex] u_{n} [/tex]+4 = (2/3)(2[tex] u_{n} [/tex]+6) = (2/3)[tex] v_{n} [/tex]
Donc la suite ([tex] v_{n} [/tex]) est géométrique de raison q = 2/3 et de premier terme v0 = 3
3. [tex] v_{n} [/tex] = v0*q^n = 3*(2/3)^n
4. v10 = 3*(2/3)^10 ≈ 0.0520
et v20 = 3*(2/3)^20 ≈ 0.0009
[tex] v_{n} [/tex] = 2[tex] u_{n} [/tex]+6 ⇒ [tex] u_{n} [/tex] = ([tex] v_{n} [/tex]-6)/2
Donc u10 = ((v10)-6)/2 ≈ -2.9740
et u20 = ((v20)-6)/2 ≈ -2.9995

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