Bonsoir,
1. Variables :
n entier naturel
u et v réels
Initialisation :
Affecter la valeur -3/2 à u
Affecter la valeur 2u+6 à v
Traitement :
Afficher u
Afficher v
Pour i allant de 1 à n, faire :
Affecter la valeur (2/3)u-1 à u
Affecter la valeur 2u+6 à v
Afficher u
Afficher v
Fin Pour
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Cela donne les valeurs suivantes :
u0 = -3/2
v0 = 3
u1 = -2
v1 = 2
u2 = -7/3
v2 = 4/3
u3 = -23/9
et v3 = 8/9
2. [tex] v_{n+1} [/tex] = 2[tex] u_{n+1} [/tex]+6 = 2((2/3)[tex] u_{n} [/tex]-1)+6 = (4/3)[tex] u_{n} [/tex]+4 = (2/3)(2[tex] u_{n} [/tex]+6) = (2/3)[tex] v_{n} [/tex]
Donc la suite ([tex] v_{n} [/tex]) est géométrique de raison q = 2/3 et de premier terme v0 = 3
3. [tex] v_{n} [/tex] = v0*q^n = 3*(2/3)^n
4. v10 = 3*(2/3)^10 ≈ 0.0520
et v20 = 3*(2/3)^20 ≈ 0.0009
[tex] v_{n} [/tex] = 2[tex] u_{n} [/tex]+6 ⇒ [tex] u_{n} [/tex] = ([tex] v_{n} [/tex]-6)/2
Donc u10 = ((v10)-6)/2 ≈ -2.9740
et u20 = ((v20)-6)/2 ≈ -2.9995