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Sagot :
EX1
1) quelles valeurs peut prendre x x ∈ [0 ; 8]
2) a) calculer BC
ABC triangle rectangle en A ⇒ théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 ⇒ BC = √100 = 10 cm
b) démontrer que AE = 3/4) x et que DE = 5/4) x
(DE) // (BC) ⇒ Thalès
AE/AC = AD/AB ⇒ AE = AC * AD/AB = 6 * x /8 = 3/4) x
AD/AB = DE/BC ⇒ DE = BC * AD/AB = 10 x/8 = 5/4) x
c) en déduire que f(x) = 3 x et que g(x) = 24 - x/4
f(x) représente le périmètre du triangle ADE
f(x) = AD + AE + DE = x + 3/4 x + 5/4 x = 4 x + 3 x + 5 x)/4 = 12 x/4 = 3 x
g(x) = périmètre de ABC - périmètre ADE = (8 + 6 + 10) - 3 x
g(x) = 24 - 3 x et non 24 - x/4
c) vérifier votre 3b) par le calcul
f(x) = g(x) ⇔ 3 x = 24 - 3 x ⇒ 6 x = 24 ⇒ x = 24/6 = 4
EX2
C = (5/6 - 5/4)/5/8 = 10/12 - 15/12)/5/8 = - 5/12/5/8 = - 4/9
D = 8 x 10¹⁵ x 15 x 10⁻⁶/20 x (10²)⁵ = 8 x 15 x 10⁹/20 x 10¹⁰ = 8 x 15/20 x 10 = 120/200 = 12/20 = 3/5
2) développer
E = 5(2 x - 3)² - (5 x - 2)(5 x + 2) = 5(4 x² - 12 x + 9) - (25 x² - 4)
= 20 x² - 60 x + 45 - 25 x² + 4
= - 5 x² - 60 x + 49
1) quelles valeurs peut prendre x x ∈ [0 ; 8]
2) a) calculer BC
ABC triangle rectangle en A ⇒ théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 ⇒ BC = √100 = 10 cm
b) démontrer que AE = 3/4) x et que DE = 5/4) x
(DE) // (BC) ⇒ Thalès
AE/AC = AD/AB ⇒ AE = AC * AD/AB = 6 * x /8 = 3/4) x
AD/AB = DE/BC ⇒ DE = BC * AD/AB = 10 x/8 = 5/4) x
c) en déduire que f(x) = 3 x et que g(x) = 24 - x/4
f(x) représente le périmètre du triangle ADE
f(x) = AD + AE + DE = x + 3/4 x + 5/4 x = 4 x + 3 x + 5 x)/4 = 12 x/4 = 3 x
g(x) = périmètre de ABC - périmètre ADE = (8 + 6 + 10) - 3 x
g(x) = 24 - 3 x et non 24 - x/4
c) vérifier votre 3b) par le calcul
f(x) = g(x) ⇔ 3 x = 24 - 3 x ⇒ 6 x = 24 ⇒ x = 24/6 = 4
EX2
C = (5/6 - 5/4)/5/8 = 10/12 - 15/12)/5/8 = - 5/12/5/8 = - 4/9
D = 8 x 10¹⁵ x 15 x 10⁻⁶/20 x (10²)⁵ = 8 x 15 x 10⁹/20 x 10¹⁰ = 8 x 15/20 x 10 = 120/200 = 12/20 = 3/5
2) développer
E = 5(2 x - 3)² - (5 x - 2)(5 x + 2) = 5(4 x² - 12 x + 9) - (25 x² - 4)
= 20 x² - 60 x + 45 - 25 x² + 4
= - 5 x² - 60 x + 49
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