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Sagot :
Réponse :
Les variations d'une fonction f(x) dépendent du signe de sa dérivée f'(x).
si f'(x)>0 f(x) et croissante et si f'(x) est<0 f(x) est décroissante. On recherche la dérivée f'(x) de la fonction f(x) et on étudie le signe de cette dérivée sur le(s) intervalle(s) démandé(s)
Explications étape par étape.
f(x)=x+1/x sur [1; 4]
f'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x² f'(x) est du signe de x²-1
f'(x)=0 pour x=-1 et x=1
avec ceci on fait le tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 1 4
f'(x) 0..........+..................................
f(x) f(1)........croissante..................f(4)
calcule f(1) et f(4)
****************************
g(x)=2x/(x²+1) sur [-2; +2] et je pense que tu as oublié de mettre des ( ) au diviseur
dérivée g'(x)? g(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc
(u'v-v'u)/v² avec u=2x donc u'=2 v=x²+1 donc v'=2x
g'(x)=[2(x²+1)-2x(2x)]/(x²+1)²=(-2x²+2)/(x²+1)²=2*(1-x²)/(x²+1)²
le terme x²+1 est toujours >0 donc le signe de g'(x) dépend du signe de 1-x² on note que g'(x)=0pour x=-1 et x=1
Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x) sur [-2; +2]:
x -2 -1 +1 +2
g'(x) ..................-...............0................+.............0..................-................
g(x) g(-2).....décroi..........g(-1).......croi.............g(1)..........décroi......g(2)
calcule g(-2); g(-1); g(1) et g(2)
On note que g(-x) =-g(x) cette fonction est impaire donc O, centre du repère (O;i;j), est un centre de symétrie.
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