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Sagot :
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
où p désigne le demi-périmètre et a,b et c les longueurs des trois cotés.
1)Calculer le demi-périmètre et l'aire des triangles suivants;
a) a=3 cm b=4 cm c=5cm
p=6 et
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√(6*3*2*1)
=V(36)
=6
b)a=3cm b=7 cm c=8cm
p=9 et
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√(9*6*2*1)
=V(108)
=6V3
2)On désigne x le coté d'un triangle équilatéral.
Démontrer a l'aide de la formule de Héron que l'aire de ce triangle équilatéral est : √3/4x²
p=3x/2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√(3x/2*(x/2)^3)
=√(3/16*x^4)
=√3/4x²
3)Retrouver le résultat précédent sans utiliser la formule de Héron.
la hauteur vaut
h=V(x²-x²/4)
=V(3x²/4)
=V3*(x/2)
S=x*V3*(x/2)*1/2
S=V3*(x²/4)
où p désigne le demi-périmètre et a,b et c les longueurs des trois cotés.
1)Calculer le demi-périmètre et l'aire des triangles suivants;
a) a=3 cm b=4 cm c=5cm
p=6 et
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√(6*3*2*1)
=V(36)
=6
b)a=3cm b=7 cm c=8cm
p=9 et
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√(9*6*2*1)
=V(108)
=6V3
2)On désigne x le coté d'un triangle équilatéral.
Démontrer a l'aide de la formule de Héron que l'aire de ce triangle équilatéral est : √3/4x²
p=3x/2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√(3x/2*(x/2)^3)
=√(3/16*x^4)
=√3/4x²
3)Retrouver le résultat précédent sans utiliser la formule de Héron.
la hauteur vaut
h=V(x²-x²/4)
=V(3x²/4)
=V3*(x/2)
S=x*V3*(x/2)*1/2
S=V3*(x²/4)
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