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Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice de maths merci d'avance !
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [ 0; +∞ [ par f(x) = 5-4/(x+2). On admettra que f est dérivable sur l'intervalle [ 0; +∞ [. On a tracé,ci dessous, dans un repère orthonormé la courbe C représentative de fainsi que la droite D d'équation y = x.
1) Démontrer que f est croissante sur l'intervalle [0; +[.
2) Résoudre l'équation f(x) = x sur l'intervalle [0; +[. On note alfa la solution. On donnera la valeur exacte de alfa puis on en donnera une valeur approchée à 10-² près.
3) On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = f (Un). Sur la figure ci dessous, en utilisant la courbe C et la droite D, placer les valeurs de Uo, U₁ et U2 sur l'axe des abscisses. Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de la suite (Un)?
4) Pour tout entier naturel n, on définit la suite n (Sn) par : Sn= Sigma Uk = Uo + U1+U2+...+Un k=0
a) Calculer So, S1 et S2. Donner une valeur approchée des résultats à 10-² près. b)Compléter l'algorithme donné ci dessous pour qu'il affiche la somme Sn pour la valeur de l'entier n demandée par l'utilisateur. c) Quelle valeur affiche-t-il pour n = 25 ?
Algorithme à compléter: u prend la valeur 1 s prend la valeur u saisir la valeur de n pour i allant de ... affecter à u la valeur .... affecter à s la valeur .... fin du pour afficher s
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