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Bonjour, j’aurais besoin d’aide sur mes exercice .c’est à faire pour le vendredi.svp.
Exercice 1:
On va effectuer une démonstration par l'absurde en supposant que /Z est rationnel. Si notre démonstration aboutit à une absurdité, cela prouvera que notre hypothèse de départ est fausse.
Supposons donc que v2 est un rationnel. alors VZ = a
, avec a et b entiers naturels premiers
entre eux, b non nul.
1. Montrer que a? = 2b2 et déduire que a? est pair
2. Démontrer que si a est pair alors a2 pair.
3.. Démontrer que si a est impair alors a? impair.
4. Déduire que a est pair.
Puisque a est pair, il existe un entier naturel k tel que a = 2k.
5. Montrer que b2 = 2k2 et déduire que b? est pair et b est pair.
6. Pourquoi les réponses des questions 4 et 5 sont-elles contradictoires avec l'hypothèse?
7. Déduisez-en que V2 n'est pas rationnel.
Exercice 2 :
1. Soit p un nombre premier.
a) Quels sont les diviseurs positifs de p?
b) Quels sont les diviseurs positifs de p??
2. Soit n un entier naturel, n supérieur ou égal à 2 et q = (n - 1)(n? + 7).
Pour quelles valeurs de n le nombre q est-il premier ?
Exercice 3:
Soit x un nombre réel non nul tel que Vx+‡= VS, Calculer * +)
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