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Jets d'eau d'une fontaine
Une fontaine est composée d'une colonne verticale de trois mètres de haut. De son sommet
partent deux jets d'eau dans des directions opposées.
On munit le plan d'un repère dont l'axe des abscisses représente le sol et l'axe des ordonnées
est porté par le pied de la fontaine. Un jet part à gauche, dans la partie du plan où x est négatif;
l'autre jet part à droite, dans la partie du plan où x est positif.
Les deux jets forment donc une courbe,
que l'on note €. Cette courbe est la
représentation graphique d'une fonction,
définie sur l'intervalle [-√15 ; √15] par:
h(x) = -0,2x²+3.
Ainsi, (x) représente la hauteur, en mètres,
de la particule d'eau qui est à l'abscisse.x.
1a. Quelle symétrie semble présenter 6, ?
√15
b. Calculer la hauteur du jet à un mètre à gauche de la fontaine et à un mètre à droite.
2a. Recopier la courbe puis tracer la droite d d'équation y = 2.
b. Par une lecture graphique, donner une valeur approchée des solutions de l'équation f(x) = 2 au
dixième près.
c. Résoudre algébriquement l'équation -0,2x² +3=2, puis interpréter les résultats.
3a. Déterminer par une lecture graphique à quelles distances de la fontaine peut se trouver une
particule d'eau qui est située à au plus un mètre du sol.
b. Répondre à la question précédente en résolvant algébriquement une inéquation.
