1a) d'(t)=-2*2,78t+25=-5,56t+25
1b) à t=0, d'(t)=25 donc la vitesse est de 25 m/s soit 25*3600=90.000m/h
Soit 90 km/h
à t=1, d'(t)=25-5,56=19,44 m/s
Soit 19,44*3600/1000=69,984≈70 km/h
1c) d'(t)=0 ⇔ 25-5,56t=0 ⇔ t=25/5,56≈4,5 secondes
1d) d(4,5)=-2,78*(4,5)²+25*4,5=56,205 soit 56,21m pour s'arrêter.
2a) On cherche t tel que d(t)=30
Soit -2,78t²+25t=30
⇔2,78t²-25t+30=0
Δ=25²-4*2,78*30=291,4
Donc t1=(25-√Δ)/5,56≈1,43 sec
t2=(25+√Δ)/5.56=7,57 > 4,5 (temps au bout de laquelle la voiture est arrêtée)
Donc le conducteur met 1,43 sec pour parcourir les 30m
2b) d'(1,43)=25-5,56*1,43=17,0492≈17,0 soit 61,4 km/h
3a) d''(t)=-5,56
3b) -5,56<-5,5 donc la voiture respecte la législation.
