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Bonsoir c'est un dm et je ne comprend pas merci pour l'aide ;)
Soit n ≥ 1 un entier et P un polynˆome de degr ́e n tel que, pour tout entier 0 ≤ k ≤ n, P (k) = k
k+1 .
L’objectif de cet exercice est de d ́eterminer P (n + 1).
(1) Soit le polynˆome Q = (X + 1)P − X.
(a) D ́eterminer le degr ́e de Q.
(b) Calculer Q(k) pour tout 0 ≤ k ≤ n.
(c) Factoriser compl`etement Q, `a une constante multiplicative α pr`es.
(2) Montrer que Q(−1) = 1 puis exprimer Q(−1) en fonction de α. En d ́eduire la valeur de α.
(3) ∗ En d ́eduire la valeur de P (n + 1).
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