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Exercice Rappelons qu'un nombre entier naturel est dit premier s'il admet deux diviseurs et deux seulement. 1) Montrer que tout entier n € (N* \ 1) admet au moins un diviseur premier (par récurrence). 2) Soit n € N avec n ≥ 2 et soit p un nombre entier naturel premier vérifiant p² > n et, il n'existe aucun nombre premier inférieur ou égal à p et divisant n( c-à-d q divise n et q premier ⇒ q> p). On suppose que n est un nombre premier. a) Montrer qu'il existe deux nombres premiers p₁ et p2 et s E N* vérifiant n = P1P2s. b) Comparer p1p2 et p². c) Conclure que n est premier. d) Montrer que 83 est un nombre premier.
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