Aidez moi j’y comprends absolument rien du tout

Une entreprise fabrique chaque jour un produit chimique
liquide. La production est comprise entre 0 et 30 m³ par jour.

Toutes la production est vendue.
A. On considère la fonction C définie sur l'intervalle [1, 30]
par: C(x)=x² +50x + 100. Le coût de production, exprimé
en euros, de x m³ fabriqués est égal à C(x).
1. Quel est le coût de production, en euros, de 10 m³ ?
2. Calculer le coût unitaire, en euros, pour 10 m³ produits.
B. À chaque quantité x de m³ produits, on associe le coût
C(x)
unitaire, exprimé en euros. On modélise ce coût par la
X
fonction f, définie sur l'intervalle [1, 30] par f(x) = C(x)
X
On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [1, 30]
et on note f' sa fonction dérivée.
La courbe représentative de f est donnée dans le repère
fourni en annexe.
1. Déterminer graphiquement une valeur approchée de f(5)
et de f(25).
2. D'après le graphique, pour quelle quantité de m³ produits,
le coût unitaire, en euros, est-il inférieur ou égal à 80 ?
C. 1. Démontrer que f(x)= x+50+ pour tout réel x de
l'intervalle [1, 30].
2. Démontrer que, pour tout réel x de l'intervalle [1, 30],
f'(x)=
(x-10)(x+10)
x²
3. Déterminer le signe de f'(x) sur l'intervalle [1, 30] et dresser
le tableau de variation de f.
Annexe
*
4. Préciser la quantité de m³ de liquide à fabriquer par jour
pour que le coût unitaire soit minimal. Quel est ce coût
minimal ?