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Bonjour, je n’arrive pas à résoudre cette exercice pour mon dm. Pourriez vous m’aider svp?
On considère les suites définies sur N par :
Un+1 = 3Un - Vn
Vn+1 = −2Un+2Vn
U₁ = 4
Vo = -1
Partie A:
1. Déterminer U₁, U2, U3 ainsi que V₁, V₂ et V3.
2. Ces suites sont-elles arithmétiques? Géométriques ?
3. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n :
Un + Vn = 3.
4. En déduire que pour tout entier naturel n:
Un+1 = 4Un - 3.
5. On considère la suite définie sur N par Wn = Un - 1.
(a) Montrer que (Wn) est géométrique. On précisera sa raison et son
premier terme.
(b)
En déduire l'expression de Un en fonction de n pour tout entier na-
turel n.
(c) Justifier que pour tout entier n, Vn = 2-3 × 4".
6. Déterminer les limites de (Un) et (Vn).
Merci
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