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On définit sur R la fonction f par: f(x) = ax² + 2x - 1 où a désigne un réel non-nul.
On note (E) l'équation f(x) = 0.
1°)
a)Déterminer la ou les valeurs du réel a pour que l'équation (E) possède une unique solution.
b) Pour la ou les valeurs du réel a trouvée(s) précédemment on étudiera les variations de f sur R.
2°) Déterminer l'ensemble de toutes les valeurs du réel a pour lesquelles l'équation (E) possède deux
solutions distinctes.
3°) On suppose dans cette question que le réel a est strictement négatif.
a) Déterminer en fonction du réel a, la valeur exacte du maximum de f sur R.
b) Ce maximum peut-il être strictement positif ? Si oui pour quelles valeurs de a est-ce vérifié?
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