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(u) est la suite définie 1r*u_{1} = 1, u_{2} = 1 + 1/(1 + 2) et, pour tout entier naturel n = 3 , u n = 1 + 1/(1 + 2) +...+ 1 1+2+...+n . 1. Calculer les termes u, et u 2. Pour tout entier naturel n 1, on pose v n = 1 1 + 2 +...+n . a) Démontrer que pour tout n 1, v_{n} = 2/n - 2/(n + 1) b) En déduire que pour tout n 1, u_{n} = 2 - 2/(n + 1) c) Etudier alors les limites des suites (u_{n}) et (v_{n}) d) Est-il vrai que: « La somme de n termes généraux qui tendent chacun vers 0 tend aussi vers 0 quand n tend vers+o? Justifier. 190
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