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> Exercice N°02: Du nombre d'or à la suite de Fibonacci
1+√√5
1-√√5
1. On note
et ß =
2
2
Vérifier que a et ß sont solutions de l'équation (E): x² = x + 1. (résoudre l'équation)
2. Pour tout nombre entier naturel n, on pose F₁ = √(a²-3²).
1
a. Calculer Fo. F, et F₂.
b. vérifier que pour tout entier naturel n. on a: a2-p+2= a1 - 3+1+a- B.
(on exprimera l'expression de gauche en fonction de a² et 32 puis on utilise (E))
c. En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, on a :
FE
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