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Bonsoir s'il vous plaît je suis coincé à la dernière question de cet exercice On considère l'équation:36x+25y= 5 pour x et y entiers relatifs. 1. Montrer que pour toute solution (x, y), x est multiple de 5. 2. Déterminer une solution particulière de l'équation, puis la résoudre. 3. Soit d le plus grand commun diviseur de x et y lorsque (x, y) est solution de l'équation. a. Quelles sont les valeurs possibles de d? b. Quelles sont les solutions pour lesquelles x et y sont premiers entre eux ?
Voici mes réponses 1. 36x=5(5y + 1), 5 divise 36x et 5 est premier avec 36 donc 5 divise x. 2. Une solution particulière de l'équation est x = 5 et y = 7. L'équation est équivalente à: 36(x-5)=25(y-7). Or 25 divise 36(x-5), est premier avec 36 donc, d'après le théorème de Gauss, divise x-5; de même 36 divise y-7. Il existe donc k € Z² tel que x = 25k +5 et y = 36k + 7 d'où la solution générale : x = 25k +5; y= 36k+7, k€z. 3. a. d divisant .x et y divise donc 5. Donc d € {1; 5}. b. ???
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