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Bonjour j’ai cette exercice de maths que je n’arrive pas à faire, merci d’avance a ceux qui voudront bien m’aider
Une étrange égalité:
1. Soit A=0,3333... de période 3.
a. Vérifier que 10A-A est un entier.
b. En déduire l'écriture fractionnaire de A.
2. Soit B=0,7777... de période 7. En procédant de la
même façon donner l'expression de B sous forme de
quotient.
3. Soit C=0,201920192019... de période 2019.
On pose x= 1000C-C. En déduire une expression de
C sous forme d'un quotient.
4. Soit D=20,19191919... En s'inspirant du calcul
précédent, trouver une écriture fractionnaire de D.
5. Soit E=0,999999... Trouver une écriture fraction-
naire de E.
Info:
Ce dernier calcul n'est pas une erreur :0,9999... est le
développement impropre de 1. Attention, les calculs avec
les nombres qui comportent une partie décimale infinie
sont généralement compliqués. Pour s'en rendre compte, il
suffit d'essayer de poser l'opération :0,7777... +0,4444...
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