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Soit ABCD un parallélogramme. E et F sont deux points du plan définis par les relations : suivantes : BE=AB et AF = 3AD. N est le milieu du segment [DF] et M est un point du plan tel que : AB = BM 1)- Construire la figure. 2)-a) - Montrer que: CE 11 AB-BC et CF = 2AD-DC. b) - En déduire que les points E F et C sont alignés. 3) - a) - Exprimer chacun des deux vecteurs CM et CN en fonction des deux vecteurs AB et AD. b) - Montrer que C'est le milieu du segment [MN]. c) - Montrer que: (MN) || (BD). 4) - On considère le point K du plan tel que: AK = AM + AD. a) - Représenter le point K sur la figure. a)- Etablir que BMKC est un parallelogramme. b) - Prouver que C est le milieu du segment [DK]. ( s'il vous plaît de la question 3)
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