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Bonjour,
J’ai besoin d’aide pour un devoir de mathématiques
Soit f la fonction définie sur ] − π; π[ par : [tex]4cos^2(x)+2(\sqrt{2}-1)cos(x)-\sqrt{2}[/tex]
Le but de l’exercice est de trouver les solutions de l’équation f (x) = 0 et de l’inéquation f (x) > 0.
1. On poseX=cos(x).
(a) Montrer que−1≤X ≤1
(b) Montrer que résoudre l’équation f (x) = 0 revient à résoudre l’équation [tex]4X^2+2(\sqrt{2}-1)X-\sqrt{2}=0[/tex]
(c) Résoudre sur [−1;1] l’équation [tex]4X^2+2(\sqrt{2}-1)X-\sqrt{2}=0[/tex].
On notera X1 et X2 les solutions obtenues.
(d) En déduire les solutions sur [−π;π] de l’équation f(x)=0.
2. On pose X=cos(x)
(a) Résoudre sur [−1;1] l’inéquation[tex]4X^2+2(\sqrt{2}-1)X-\sqrt{2}\ \textgreater \ 0[/tex]
(b) En déduire les solutions sur [−π;π] de l’inéquation f(x)>0.
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