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Bonjour, puis-je avoir de l’aide sur cet exercice de mathématiques en terminale
Exercice:
Soit a un nombre réel fixt non sul
Le but de cet exercice est d'étudier la suite (un) définie par :
U0=a et, pour tout n de N,
On remarquera que cette égalité peut aussi s'écrire: Un+1=e^Un (e^Un-1).
1) Soit g la fonction définie pour tout réel x par :
g(x)=e^2x-e^x-x
a) Calculer g'(x) et prouver que, pour tout réel x: g'(x) = (e^x-1) (2e^x + 1).
b) Déterminer les variations de la fonction g et donner la valeur de son minimum.
c) En remarquant que Un+1-Un = g(Un), étudier le sens de variation de la suite (un).
2) Dans cette question, on suppose que a ≤0.
a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un <0.
3) On suppose que a = 0,1. Construire, sur l'axe des abscisses sur le graphique ci-dessous les premiers termes de la suite (Un)
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