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Soit l'équation : (E): 2x√x-3√x + 4 = π√x. Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de solutions de (E) et de déterminer une approximation de chacune des solutions. 1. On pose pour tout x>0, g(x)=(x√x-1). a) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution a que l'on déterminera. b) Déterminer le signe de g(x) pour x > 0.
2. Soit la fonction f définie sur ]0; +∞[ par : f(x)=2x-3+ (4/√x) a) Déterminer les limites de f en 0 et en +∞. b) Montrer que f'(x) = (2g(x)/x√x) c) En déduire le tableau de variations de la fonction f.
3. a) Montrer que l'équation (E) est équivalente à f(x) =π pour x ≠ 0. b) Déterminer le nombre de solutions de l'équation (E). c) Donner un encadrement à 10^-2 de la ou les solutions de (E).
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