À l'occasion d'un festival pyrotechnique, un artificier se
prépare à lancer des fusées à partir d'une plate-forme
située à 8 mètres de hauteur. Il dispose de deux types
de fusée, notés A et B.
Partie A
La hauteur, en mètre, atteinte par les fusées de type
A en fonction de leur temps de vol x, en dixième de
seconde, est modélisée par la courbe ci-dessous.
50
40
30
20-
10-
0
Hauteur (en m)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Temps de vol (en dixième de seconde)
Répondre aux deux questions suivantes avec la préci-
sion permise par le graphique.
1. Quelle hauteur atteindra la fusée après 4 secondes
de vol?
2. Pour des raisons de sécurité, la fusée doit exploser à
une altitude supérieure à 40 mètres. Déterminer l'inter-
valle de temps auquel doit appartenir x pour satisfaire
à cette contrainte.
Partie B
On modélise la hauteur, en mètre, atteinte par les
fusées de type B en fonction de leur temps de vol x,
en dixième de seconde, par la fonction f définie
pour tout réel x appartenant à l'intervalle [0; 20] par
f(x) = −0,5x² + 10x + 8.
Comme dans le cas des fusées de type A, l'explosion
des fusées de type B doit avoir lieu lorsque celles-ci sont
situées à une altitude supérieure ou égale à 40 mètres.
1. Déterminer l'intervalle dans lequel doit se trouver x
pour satisfaire à cette contrainte.
2. Pour des raisons de sécurité, l'artificier souhaite faire
exploser ses fusées de type B lorsque celles-ci seront à
leur hauteur maximale.
Quel temps de vol avant l'explosion doit-il alors pro-
grammer?