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Bonjour,
Pourriez vous m’aider pour l’exercice suivant :
On souhaite déterminer la valeur exacte de cos(2pi/5).
Pour cela, on considère un triangle ABC isocèle en A
tel que AB = 2 et ABC = 2pi/5
On note BC = l ou l est un réel strictement positif.
On trace la bissectrice de l'angle ABC et on note M le point d'intersection de cette bissectrice avec le segment [AC].
1. Déterminer la mesure en radian de tous les angles du triangle ABC.
2. Déterminer la mesure en radian de tous les angles du triangle BMC et en déduire que ce triangle est isocèle.
3. Démontrer que le triangle BMA est isocèle.
4. Que peut-on déduire pour les longueurs BC, BM et AM.
5. On peut alors démontrer que les triangles ABC et
BMC sont semblables; autrement dit:
BC/AB= CM/BC
Démontrer que l est solution de l'équation (l+1)au carré -5=0 et en déduire alors sa valeur.
6. En utilisant la construction d'une autre droite,
démontrer que cos(2pi/5)=1/4x(racine carré de 5 -1)
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