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Exercice 2: Famille de fonctions
On considère les fonctions foet g définies sur R par : f(x) = x*exp(-x) et g(x) = exp(-x)
Pour tout réel k, on note fk la fonction définie sur IR par: f(x) = (x + k)exp(-x) .
2. a. Montrer que sur IR la fonction fadmet un maximum en x = 1 - k. b. On note Mkle point de la courbe correspondant à ce sommet. Montrer que Mest un point de la courbe C. c. Placer sur le graphique ci-dessous M₂etM3.
3. Déterminer la valeur de k telle que f(1) = 2 (famille illustrée par la courbe de c'=[k).
4. Dans cette question, toute trace de recherche sera valorisée. On souhaite que la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe Icoupe l'axe des abscisses au point A (3;0). Quelle valeur de k faut-il alors choisir ?
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