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Soit P le polynome défini pour tout nombre complexe z par P(z) = 2³-4z + où est un nombre réel.
1. Montrer que si a est une racine complexe de P alors a est aussi une racine complexe de P.
2. En déduire que l'équation P(z) = 0 admet au moins une solution réelle sans chercher à la déterminer.
3. Déterminer pour que l'équation P(z) = 0 admette une racine réelle de module 2. Dans ce cas résoudre, résoudre
l'équation P(z) = 0 pour la valeur de trouvée.
4. Dans la suite, on suppose que
vaut 3.
(a) Déterminer une racine de P dans l'ensemble des entiers relatifs.
(b) Factoriser P et résoudre P(z) = 0.
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