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Bonjour,
Pourriez vous m’aider pour l’exercice suivant :
On souhaite déterminer la valeur exacte de cos(2pi/5).
Pour cela, on considère un triangle ABC isocèle en A
tel que AB = 2 et ABC = 2pi/5
On note BC = l ou l est un réel strictement positif.
On trace la bissectrice de l'angle ABC et on note M le point d'intersection de cette bissectrice avec le segment [AC].
1. On peut alors démontrer que les triangles ABC et
BMC sont semblables; autrement dit:
BC/AB= CM/BC
Démontrer que l est solution de l'équation (l+1)au carré -5=0 et en déduire alors sa valeur.
2. En utilisant la construction d'une autre droite,
démontrer que cos(2pi/5)=1/4x(racine carré de 5 -1)
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