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Mathématiques
Bonjour j’ai énormément de mal avec ce DM pouvez-vous m’aider s’il vous plaît.Ce DM est pour mardi prochain.
Merci pour votre aide bonne soirée
Mme HEMON
Exercice:
On considère la fonction f définie sur R par :
f(a) (ax+b)e-1+coù a, b et c sont trois réels que l'on se propose de déterminer.
La courbe représentative de f dans un repère orthogonal est tracée ci-dessous. Elle passe par le point A(1; 5) et la droite D est
sa tangente en ce point. Le point B(0; 2) appartient à la droite D.
La courbe admet également une tangente horizontale au point C d'abscisse
3.
tex
ZA
D
Partie A:
1. a. Préciser les valeurs de f(1) a (¹).
b. Déterminer le coefficient directeur de la droite D. En déduire f'(1).
2. Montrer que pour tout réel x, f'(x)= (az+b+a)e-1.
3. a. Montrer que a, b et c vérifient le système suivant :
a+b+c=5
a+26-0
2a+b=3
b. Déterminer a et b en résolvant le système formé par les deux dernières équations.
c. En déduire le réel c, puis l'expression de la fonction f.
Lycée Hélène Boucher
Tcompl 2022-2023
Partie B:
On admet dans la suite de l'exercice que, pour tout réel z:
f(x) (2x-1)e-1+4.
1. Etudier le sens de variation de f sur R.
2. Déterminer l'équation de la tangente àe au point A d'abscisse 1.
3. Déterminer la position de par rapport à sa tangente au point C.
4. Déterminer la convexité de f
