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Exercice 3: / 5,5 pts Une boîte à la forme du pavé droit à base carrée représenté ci- contre. On souhaite remplir cette boîte avec des cubes tous identiques, dont la longueur d'une arête est un nombre entier non nul a (en mm). Les cubes doivent remplir complètement la boîte sans laisser d'espace vide 945 mm 882 mm 1) Décomposer 882 et 945 en produits de facteurs premiers à l'aide de la calculatrice. 2) En déduire la plus grande valeur possible pour a. Justifier clairement. 3) En considérant des cubes d'arêtes telles que a = 63 mm, quel sera le nombre de cubes sur la longueur de la boîte ? Sur sa largeur ? Sur sa hauteur ? 4) En déduire combien de cubes sont nécessaires pour remplir complètement la boîte ? Justifier par un calcul.
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