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Bonjour, je rencontre une difficulté dans mon devoir maison de mathématiques. Voici l'énoncé :
Le tapis de Sierpinsky, du nom de son inventeur, est une fractale obtenue à partir d'un carré de 1m de côté, que l'on coupe en neuf carrés égaux, et on supprime la pièce centrale. Puis on réitère indéfiniment ce procédé avec les huit carrés restants.
Pour tout n , on note Un la longueur totale, en mètres, des frontières du tapis à la n-ième étape.
a) Vérifier que Uo=4, U1=16/3 et U2= 80/9
b) Justifier que, pour tout n : Un+1= Un+4/3 * (8/3)n (le (n) est en exposant sur (8/3).
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