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L'entreprise Chocobon souhaite commercialiser de nouvelles boites de chocolat. Par sa forme
originale, le chocolat TOBLERONE a remporté un large succès auprès des consommateurs. C'est
pourquoi. l'entreprise Chocobon veut s'inspirer de son emballage
L'idée est la suivante :
La boite aurait la forme d'un prisme droit de base
triangulaire ABC est tel que :
• AB-AC-4 cm
• BC-4√3 cm
•BE = 11 cm.
1) On considère un point M de l'arète [CF].
On pose CM = x.
a) Quelles sont les valeurs prises par x?
b) Montrer que EM2=x²-22x+169.
c) Calculer AM² en fonction de x.
d) Déterminer la valeur de x pour laquelle le triangle AEM est isocèle en M. On donnera d'abord
la valeur exacte puis une valeur approchée au dixième.
2) a) Vérifier l'égalité x² - 11x + 24+ = (x - 2)² - ²5
b) En déduire la (ou les) position(s) du point M pour laquelle (lesquelles) le triangle AEM est
rectangle en M.
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