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bonjour! je bloque sur une question de 1ère spé maths :
P est une fonction polynôme du second degré définie sur R par
P(x) = 0.5x2 - 0.5x +c ou c appartient à R
1)discuter selon les valeurs de c du nombre de solutions réelles de l'équation
P(x) = 0
2) pour cette question, on suppose que c = -1
a) résoudre dans R l'équation P(x) = 0 et l'inéquation P(x) < 0
b) déterminer la forme canonique de P et déduire son tableau de variations
3)
a) vérifier que pour tout x appartenant à R, P(x+1) - P(x) = x
b) montrer que, pour tout entier naturel non nul n, on a :
P(n+1) - P(1) = 1 + 2 + 3 + ... + n
c) en déduire que, pour tout entier naturel non nul n :
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 (forme fractionnaire)
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