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Étendue 16 Exercice 2: Valeur maximale 35 Réaliser le programme de construction suivant : Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 6 cm. Placer un point M quelconque sur [BC]. Tracer la parallèle à (AB) qui passe par M. Elle coupe [AC] en N. Tracer la parallèle à (AC) qui passe par M. Elle coupe [AB] en P. On pose MN = x. 1) En utilisant le théorème de Thalés, exprimer CN puis AN en fonction de x. 2) Pour quelle valeur de x le rectangle ANMP est-il un carré ? 3) Exprimer l'aire du rectangle ANMP en fonction de x et calculer cette aire pour x=2 puis x = 6. On suppose maintenant que x = 4. 4) Quelle est alors la position de M sur le segment [BC].
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