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EXERCICE 19
Un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 kilogrammes de ce
produit par semaine durant la période de production de la truffe.
On désigne par B(x) le bénéfice hebdomadaire, en euros, réalisé par la vente de x kilogrammes
de truffes.
La fonction B est définie sur l'intervalle [0; 45] par :
B(x) = x³ +60x² - 525x
1. Calculer B'(x).
2. Montrer que, pour tout réel x de l'intervalle [0; 45], B'(x) = (-3x+15)(x-35).
3. Étudier le signe de B'(x) sur l'intervalle [0; 45].
4. En déduire le tableau de variations de la fonction B.
5. Pour quelle quantité de truffes le bénéfice du producteur est-il maximal? A combien s'élève-
t-il alors?
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