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La méthode de Torricelli
Torricelli, mathématicien italien du XVII° siècle,
expose dans son ouvrage Opere une méthode per-
mettant de construire géométriquement la tangente
à la courbe représentative des fonctions de la forme
f(x)= kx". Voici sa méthode pour construire la
tangente à la courbe € au point A:
construire le projeté orthogonal H du point A sur
l'axe des ordonnées ;
construire le point / tel que HI=nHO;
la droite (ZA) est la tangente à 6 au point A.
On propose dans cet exercice de valider la méthode
de Torricelli pour deux cas particuliers.
1. Cas de la fonction carré f(x)=x²
On note € la courbe représentative de f et A le point
de 6 d'abscisse a, a étant un réel quelconque.
Exprimer, en fonction de a, les coordonnées des
points A et H puis celle du point /.
Exprimer le coefficient directeur de la droite (IA) en
fonction de a. Conclure.
2. Cas de la fonction cube f(x)= x3
Procéder de la même façon que pour la fonction carré.
Pouvez-vous m aider svp
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