Parmi les angines, un quart nécessite la prise d'antibiotiques, les autres non.
Afin d'éviter de prescrire inutilement des antibiotiques, les médecins disposent d'un test de
diagnostic ayant les caractéristiques suivantes :
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Les probabilités demandées dans la suite de l'exercice seront arrondies à 10 près si néces-
saire.
Partie 1
Un patient atteint d'angine et ayant subi le test est choisi au hasard.
On considère les évènements suivants :
lorsque l'angine nécessite la prise d'antibiotiques, le test est positif dans 90 % des cas;
lorsque l'angine ne nécessite pas la prise d'antibiotiques, le test est négatif dans 95%
des cas.
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A: « le patient est atteint d'une angine nécessitant la prise d'antibiotiques >>;
T: « le test est positif >>;
A et T sont respectivement les évènements contraires de A et T.
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1. Calculer P(An T). On pourra s'appuyer sur un arbre pondéré.
2. Démontrer que P(T) = 0,2625.
3. On choisit un patient ayant un test positif. Calculer la probabilité qu'il soit atteint
d'une angine nécessitant la prise d'antibiotiques.
4.
a. Parmi les évènements suivants, déterminer ceux qui correspondent à un résultat
erroné du test: AnT, AOT, ANT. AT.
b. On définit l'évènement E: «.
Démontrer que p(E) = 0,0625.




Merci à tout ceux qui m’aideront