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La Maladrerie Saint-Lazare, à Beauvais, accueille une sculpture formée de 693 pièces de zinc. On modélise cette œuvre par un tétraèdre régulier ABCD d'arête 1.
1. a. Calculer chacun des produits scalaires BA.BD et BA.BC
b. En déduire le produit scalaire BA.CD
2. H est le projeté orthogonal du point A sur le plan (BCD).
I est le point d'intersection des droites (BH) et (CD)
a. En écrivant BH = BA+AH, calculer BH.CD
b. En déduire les longueurs BI et AI ainsi que le produit scalaire BA.BI
c. Ecrire BA.BI d'une autre façon et en déduire la longueur BH
3. En déduire la distance du point A au plan (BCD)
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