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Exercice n° 23 (DM) Le test de dépistage d'une maladie donne les résultats suivants : pour un individu malade, la probabilité que le test soit positif est 0,99; pour un individu non malade, la probabilité que le test soit positif est 0,03. On effectue ce test sur un individu désigné au hasard d'une population qui compte 7 millions de personnes parmi lesquelles on estime qu'il y a 7 000 malades. On considère les événements M «L'individu testé est malade.»> et T: «Le test est positif.>>. - 1. Calculer P(M) grâce aux données de l'énoncé. 2. Construire un arbre probabiliste illustrant la situation. 3. Grâce à la formule des probabilités totales, calculer P(T). 4. Sachant que le test est négatif, calculer la probabilité d'être tout de même malade. (On parle de faux négatif.) 5. Sachant que le test est positif, calculer la probabilité d'être néanmoins non malade. (On parle de faux positif.) 6. Quelle est la probabilité que le test ne se trompe pas? (On parle de la fiabilité du test.)
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