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Bonjour
vous pouvez m'aider pour ce DM de maths svp
merci
Lorsqu'une fonction f est dérivable en a, on a : f(a+h)-f(a) h On montre que l'égalité précédente équivaut à : f(a+h)-f(a) h f'(a) = lim h→0 f(a)- 1. En déduire l'égalité : f(a+h) = f(a)+ f'(a)h+ he(h) avec lim &(h) = 0 h-0 2. Sur le graphique ci-dessous, justifier les trois quan- tités indiquées en couleur. 0 -= f'(a)+ ε(h) avec lim (h) = 0 h-0 J a he(h) f'(a)h f(a) a+h x 3. En négligeant le terme hɛ(h), on peut écrire une approximation de f(a+h) pour h proche de 0: f(a+h) = f(a)+ f'(a)h On dit que h→ f(a)+ f'(a)h est une « approxima- tion affine » de f(a+h) lorsque h est proche de 0. Justifier l'appellation « approximation affine »>. 4. a. Écrire cette approximation affine lorsque f est la fonction racine carrée en a = 1. b. Application numérique : trouver, sans calculatrice, une valeur approchée de √1,02 et √0,996. 5. a. Écrire cette approximation affine lorsque f est la fonction inverse et a = 2. b. Application numérique : trouver, sans calculatrice, 1 1 une valeur approchée de - et 2,004 1,992
