Une entreprise de services d'une ville cherche modéliser la consommation des ménages sur les dernières années. La consommation est exprimée en milliers d'euros.
Année
2012 2014 2015 2016 2018
Rang de l'année x;
1
3
4
5
7
Consommation y;
28,5
35
52
70,5
100,5
(en milliers d'euros)
1. Représenter le nuage de points M, (X, ; y) dans un repère orthogonal du plan (unités graphiques : 1 cm pour 1 en abscisses et 1 cm pour 10 000 € en ordonnées).
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage; le placer dans le repère précédent.
3. On réalise un ajustement affine de ce nuage par la droite
D d'équation y = 12,5x + b qui passe par le point G.
a. Déterminer la valeur de b.
b. Tracer la droite D dans le repère précédent.
4. Déterminer, graphiquement, la consommation estimée des ménages de cette ville en 2019.
5. En réalité, un relevé récent a permis de constater qu'en
2019 la consommation réelle des ménages de cette ville était de › = 140. Un nouvel ajustement semble alors plus adapté.
a. Reproduire et compléter le tableau suivant sachant que z = logy (résultats arrondis à 10-2 près).
X;
3
4
5
7
8
Z;
b. Déterminer l'équation réduite de la droite d'ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés (coefficients arrondis à 10-2 près).
c. En déduire que : y = 20,4 x 100,1X.
d. Estimer alors, à l'aide de ce nouvel ajustement, la consommation des ménages de cette ville en 2021.