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Exercice 2
Charlie vient d'être nommé responsable d'une chocolaterie. Malheureusement, l'entreprise est en difficulté et il
doit trouver une solution pour que la production soit de nouveau rentable.
On note x la quantité de chocolat produite (en tonnes), avec 0 ≤ x ≤60.
Charlie sait que le coût de production comme la recette de son entreprise est fonction de la quantité x produite et
vendue. Son objectif est de rendre la production rentable.
Les formules donnant le coût C(x) et la recette R(x) de la chocolaterie sont : C(x) = x² +30x+1000 et R(x) = 100x.
1. a. Calculer C(5) et R(5). L'entreprise réalisera-t-elle un bénéfice si elle produit et vend 5 tonnes de chocolat ?
b. L'entreprise est-elle rentable lorsqu'elle produit et vend 30 tonnes de chocolat ? Même question pour 60 tonnes.
2. Le bénéfice d'une entreprise est la différence entre la recette et le coût de production.
a. Prouver que le bénéfice de la chocolaterie est B(x) = -x² +70x-1000.
b. Déterminer les quantités de chocolat que doit produire et vendre la chocolaterie pour réaliser un bénéfice
maximum. Expliquer soigneusement la réponse.
c. Calculer B(20) et B(50). A l'aide d'un graphique, déterminer le signe de B(x) sur [0; 60].
d. Déterminer les quantités de chocolat que doit produire et vendre la chocolaterie pour faire du bénéfice.
Expliquer soigneusement la réponse.
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