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Le numéro INSEE d'une personne est inscrit sur sa carte vitale. Ce numéro d'identification unique A de chaque individu est formé de 13 chiffres:
. le sexe (1 pour un homme et 2 pour une femme); . l'année de naissance (les deux derniers chiffres);
• le mois de naissance (écrit avec deux chiffres);
. Le lieu de naissance (cinq chiffres correspondant au département et a la commune);
• Le numéro d'ordre d'inscription des naissances dans la commune (3 chiffres).
Une clé de controle K de deux chiffres complète le numero INSEE.
La clé est calculée de la manière suivante :
on calcule le reste r de la division de l'identifiant A par
97 et on pose alors: K = 97-r.
1. On donne le numéro INSEE suivant : 2021299320121.
Déterminer la clé de controle de ce numero.
2. a. En remarquant que A = $× 1012+ Nx106 + M où S, N et M sont des entiers naturels, montrer que
A=50S + 27N + M|97].
b. En déduire que K = 97 - r, ou r, est le reste de la division euclidienne de 50S + 27N + M par 97.
3. a. On suppose que lors d'une saisie d'un code INSEE, une erreur est commise sur le premier chiffre de l'identifiant. Montrer que cette erreur est détectée par la clé.
D. Montrer qu'une erreur sur un, et un seul, des chiffres du nombre N est détectée par la clé.
C. Montrer que si l'on intervertit les deux premiers
Chiffres du nombre N, l'erreur est détectée par la cle.
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