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Bonjour j’aurais besoin d’aide pour les questions trois et quatre de mon DM de maths que je dois rendre à la rentrée
Pour coder un message secret, on peut utiliser le célèbre Code de César, qui consiste à décaler les lettres dans l’alphabet (par exemple A devient B, B devient C, C devient D etc...) mais ce n’est pas très sophistiqué, et c’est surtout très facile à décoder... Une autre solution est d’utiliser un chiffrement « affine », qui repose sur le choix de deux nombres entiers (appelés les clés de chiffrement) a et b connus seuls de l’émetteur et du récepteur.
Le principe est le suivant :
• On remplace chaque lettre par son rang dans l’alphabet en commençant par la valeur 0
• On calcule ensuite l’image de cette valeur par la fonction affine f : x → ax + b
- Si le résultat obtenu est inférieur ou égal à 25, on code avec la lettre correspond à l’image obtenue
- Si le résultat obtenu dépasse 26, on retranche 26 autant de fois que nécessaire pour revenir entre 0 et 25 (en langage
mathématique, on effectue une division euclidienne et on garde le reste)
Dans la suite de l’exercice, on appellera code(a;b) le code de chiffrement défini par les clés a et b
3. Dans cette question, on va travailler avec le code(4;1)
a) Avec quelle lettre codera-t-on un I ?
b) Montrer qu’il existe une autre lettre qui sera codée de même
c) Quel problème cela engendrer (donner un exemple) ?
4. Que peut-on dire, quelle que soit la valeur de b, du code(26;b)
