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Bonjour, je suis coincé sur un exercice de première et si quelqu’un peut m’aider ça serai gentil : 1) on s’intéresse à un arbre complet de hauteur h quelconque (h est un entier strictement positif), c’est à dire un arbre dans lequel chaque noeud a exactement 2 fils.
A) on appelle (Un) la suite dans laquelle Un contient le nombre de noeuds se trouvant à la hauteur n, donc Uo=1 par exemple. Déterminer la relation de récurrence liant deux termes successifs de cette suite.
B) en déduire l’expression de Un en fonction de n, et donner alors le nombre totale de feuilles d’un arbre de taille h.
C) en utilisant l’expression explicite de Un, donner l’expression de S en fonction de h, S étant la taille d’un arbre complet de hauteur h ?
2) a l’aide des résultats précédents, donner un encadrement de F et de T, F et T étant le nombre de feuilles et la taille d’un arbre binaire de hauteur h.
3) quelle sera la hauteur minimale d’un arbre binaire de taille T=130 ?
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