Exercice 3
1
On considère la suite (u,) définie pour tout entier naturel n non nul, par u,= n(n+1)*
1a) Démontrer que pour tout entier naturel n21, on a :
Un+1-U₁=
1b) Déterminer le sens de variation de la suite (u).
1c) A l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite éventuelle de la suite (un).
(on pourra donner certains termes de la suite)
2) Pour tout entier p21, on considère la somme des p premiers termes consécutifs de la suite :
S₁=U₁+U₂+U₂+...
..+Up-1+Up
2a) Démontrer que pour tout entier n≥1, ona:
2b) En déduire que ,pour tout entier p≥1, ona:
1
1
2c) Calculer: +23*34*
-2
n(n+1){(n+2)
1ère Spécialité Mathématiques
+
11
n n+1
S₁=1__1
1
1
98x99 99×100
2d) Conjecturer la limite éventuelle de la suite (S₂).
(on pourra donner certains termes de la suite)
p+1
Bonus facultatif:
a) démontrer que la suite (S,) est décroissante.
b) déterminer à partir de quel entier naturel p21 ona: 0≤1-S,≤10-⁹.
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