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Bonjour, je suis désespéré je n’arrive à faire aucune question.
Quelqu’un pourrais m’aider? Merci :))
Exercice 1
Le nombre d'or, noté , est le le rapport entre la longueur et la largeur d'un rectangle qui vérifie la propriété (P)
suivante: " Si l'on retire de ce rectangle un carré ayant pour côté la largeur, le rapport entre la longueur et la
largeur du rectangle restant est encore égal à o (nombre d'or)".
Y
x
(Remarque : Le rectangle restant, hachuré sur la figure ci-dessous, vérifie encore la propriété (P) : on pourrait
réitérer infiniment le processus !)
1.
On note x et y les dimensions du rectangle initial.
Ecrire la longueur et la largeur du rectangle hachuré en fonction de x et y.
2.
En écrivant l'égalité des rapports entre la longueur et la largeur des deux rectangles, démontrer que l'on
a:
=
x²-xy-y² = 0
3. En posant déduire de la question
2 que l'on a : q² — q — 1 = 0.
Le nombre o est donc la solution positive de l'équation (E): p²-p-1=0.
4. En déduire des questions précédentes la valeur du nombre d'or.
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