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On considère la suite (un) définie par :
U0 = 1
Un +1 = 3 - (Un +1)/(e^Un)
pour tout n appartient a N.
1. Étudier les variations de la fonction f : x -> 3 - (x+1)/e^x
pour x E [0; +∞ [.
2. Montrer que l'équation f(x)=x possède une unique
solution a sur [0; +∞ [.
3. Déterminer, en utilisant la méthode par balayage, un
encadrement de a à 10^-2 près.
4. Montrer, par récurrence sur n, que (Un) est croissante
et majorée par a.
5. Justifier que la suite (Un) converge et déterminer sa
limite.
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