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PROBLÈME 2
Une grande enseigne commercialise des étagères formée de cinq planches en bois identiques et d'un fond en bois (voir
dessin). On notex et y les dimensions variables en centimètre des cinq planches, d'épaisseur négligeable. L'aire totale du bois
utilisé est fixée à 7 500 cm².
x5 Planche de fond
↑
On admet que x € ]0; 85] et y € ]0; 85].
On cherche à déterminer les dimensions x et y pour lesquelles le volume V de l'étagère est maximal.
I
7500-x²
5x
1. Montrer que y =
et que V(x) =
7500x-x³
5
2. Conjecturer le maximum de V et la valeur en laquelle il est atteint.
3.
a. Montrer que V(x) - 50000 =(x-50)²(-x-100)
5
b. En déduire les dimensions x et y cherchées.
