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On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n non nul, par u,=
1
n(n+1)
1a) Démontrer que pour tout entier naturel n≥1, on a :
-2
Un+1 Un n(n+1)(n+2)
1b) Déterminer le sens de variation de la suite (un).
1c) A l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite éventuelle de la suite (un).
(on pourra donner certains termes de la suite)
2) Pour tout entier p≥1, on considère la somme des p premiers termes consécutifs de la suite :
S₂=U₁+U₂+U₂+......
2a) Démontrer que pour tout entier n≥1, on a :
2b) En déduire que,pour tout entier p≥1, on a :
2c) Calculer :
1
1. 1
+..
2 2x3 3x4
1
n
1
n+1
S₁=1__1
p+1
1
98x99 99x100
2d) Conjecturer la limite éventuelle de la suite (S₂).
(on pourra donner certains termes de la suite)
..+Up-1+Up
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