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82 [Modéliser.]
Le format d'une feuille de papier est tel que le rapport
entre la longueur et la largeur soit constant.
La surface du
format AO est de
1 m². Pour le for-
mat A1, la longueur
est divisée par deux
et devient la nouvelle
largeur.
On recommence
ainsi pour chaque
format en divisant la
longueur du format
précédent par deux
et en conservant le
même rapport entre
la longueur et la
largeur.
1. On souhaite que le
rapport des longueurs
aux largeurs soit tou-
jours le même.
a. À partir de l'égalité
L₁ Lo
= en déduire la
lo
1
valeur du rapport
A7
A6
A5
A3
A4
l₁ =
AO
A1
L
A2
b. Sachant que la feuille au format AO a une aire de
1 m², en déduire les valeurs L, et lo.
le
2. a. Prouver que la suite (L₁) des longueurs des feuilles
√2
An est une suite géométrique de raison q=2-
b. Quel est son sens de variation ?
c. Donner une expression du terme général L, en fonc-
tion de ne N.
3. Quelle est la nature de la suite (₂) des largeurs ?
Quel est son sens de variation ?
4. Retrouver alors les dimensions d'une feuille
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