Bonjour, je suis totalement perdue avec mon exercice de math, je suis en premiere STMG, pouvez vous m'aidez? Si oui je vous remercie.
Voici mon exercice:
Une entreprise fabrique et vend des objets au prix de 12€ l'unité.
Au maximum, elle peut fabriquer et vendre 20 000 objets.
Le coût total en milliers d'euros de la fabrication de x milliers d'objets vaut:

C(x) = 0,75x²-3x+56,25 pour 0≤x≤ 20

On rappelle qu'une entreprise est bénéficiaire lorsque la recette engendrée
par la vente de ses produits est supérieure au coût total.
1. Expliquer pourquoi la fonction C est définie sur [0;20]

2. Soit R la fonction recette, en milliers d'euros, pour x milliers d'objets
vendus. Expliquer pourquoi : R(x) = 12x

3. Tracer les courbes de C et de R sur un même graphique.
On choisira judicieusement les unités des axes de telle sorte que le graphe occupe au minimum une demi-page.
On donnera un tableau de valeurs de C
sur [0; 20] avec un pas de 2. On expliquera pourquoi deux points
suffisent à tracer la courbe de R.

4. Résoudre graphiquement en expliquant: R(x) ≥ C(x).
Mettre l'ensemble solution sur la copie.

5. Montrer que le bénéfice (recette moins coût) réalisé pour x milliers
d'objets vaut : B(x) = -0,75x² + 15x - 56,25

6. Montrer que: B(x) = -0,75(x - 5)(x-15)

7. Donner le tableau de variation de B sur [0; 20].

8. A l'aide d'un tableau de signes, résoudre sur [0; 20] l'inéquation :
B(x) ≥ 0. Que signifie concrètement le résultat trouvé ? Faire le lien avec la question 4.

9. Pour quelle quantité d'objets fabriqués et vendus l'entreprise réalise- t-elle son bénéfice maximal (justifier). Quel est ce bénéfice maximal ?

10. Comment pourrait-on trouver graphiquement le résultat de la question 9 avec le graphe ?​